Начиная с 2007 года по инициативе Фонда Гейдара Алиева проводится международный музыкальный фестиваль в честь Мстислава Ростроповича. В рамках Первого Международного музыкального фестиваля имени Мстислава Ростроповича, проходившего 11-18 декабря 2007 года, в Азербайджанской государственной филармонии имени М.Магомаева выступили известные пианисты Мурад Адыгёзалзаде, Александра Корсантия (США), Михаил Лидский (Россия), известный российский скрипач и дирижер Максим Венгеров, скрипач Сергей Крылов, виолончелистка Наталья Гутман, а также камерный оркестр «Солисты Москвы» под руководством Юрия Башмета, являющегося одним из самых известных музыкантов мира.
Ставший традиционным фестиваль проходил в 2008-2012 гг. В мае 2014 года был проведен VII Международный музыкальный фестиваль имени Мстислава Ростроповича.
В рамках фестивалей с участием скрипачей, дирижеров, вокалистов и пианистов проводились мастер-классы, различные конкурсы.