2007-ci ildən başlayaraq Mstislav Rostropoviçin şərəfinə Beynəlxalq musiqi festivalı keçirilir. 2007-ci il dekabrın 11-dən 18-dək keçirilən Mstislav Rostropoviç adına I Beynəlxalq musiqi festivalı çərçivəsində M. Maqomayev adına Azərbaycan Dövlət Filarmoniyasında Murad Adıgözəlzadə, Aleksandra Korsantiya (ABŞ), Mixail Lidski (Rusiya) kimi tanınmış pianoçular, məşhur rusiyalı skripkaçı, dirijor Maksim Vengerov, skripkaçı Sergey Krılov, violonçelçalan Natalya Qutman, habelə dünyanın ən məşhur musiqiçilərindən biri sayılan Yuri Başmetin rəhbərliyi ilə “Moskva solistləri” kamera orkestri çıxış ediblər.
Festival ənənəvi olaraq 2008-2012-ci illərdə də təşkil olunub. 2014-cü ilin mayında VII Beynəlxalq Mstislav Rostropoviç festivalı keçirilib.
Beynəlxalq müsabiqələr laureatları, tanınmış Azərbaycan, Amerika, İtaliya, Rusiya və Fransa skripkaçıları, dirijorları, vokalçıları və pianoçularının çıxış etdiyi festivallar çərçivəsində dünya şöhrətli musiqiçilərin iştirakı ilə ustad dərsləri keçirilib, müxtəlif müsabiqələr təşkil olunub.